Vitaliy Khar'kov

Asimptotika Resheniy Nelineynykh Differentsial'nykh I Raznostnykh Uravneniy: Asimptoticheskaya Teoriya Dvuchlennykh Nelineynykh Differentsial'nykh I Raznostnykh Uravneniy Vitaliy Khar'kov Russian edition

V monografii issleduyutsya asimptoticheskie predstavleniya resheniy nekotorykh tipov nelineynykh differentsial'nykh i raznostnykh uravneniy. Issleduemye tipy uravneniy predstavlyayut soboy obobshcheniya izvestnykh uravneniy tipa Emdena - Faulera, kotorye chasto vstrechayutsya vo mnogikh oblastyakh estestvoznaniya. V chastnosti, takie uravneniya voznikali pri opisanii raspredeleniya elektronov v tyazhelom atome, pri izuchenii raspredeleniya elektrostaticheskogo potentsiala v sfericheski simmetrichnoy plazme i mnogikh drugikh zadachakh. V monografii privoditsya klassifikatsiya resheniy kak differentsial'nykh, tak i raznostnykh uravneniy. Dlya kazhdogo klassa resheniy ustanovleny neobkhodimye i dostatochnye usloviya sushchestvovaniya, a takzhe ikh asimptoticheskoe povedenie. Pri etom pri izuchenii differentsial'nykh uravneniy v ramkakh edinogo metoda issleduyutsya kak pravil'nye, tak i singulyarnye resheniya. V to zhe samoe vremya pri opisanii asimptoticheskikh predstavleniy resheniy raznostnykh uravneniy predlozhena metodika, pozvolyayushchaya obobshchit' poluchennye rezul'taty na uravneniya bolee vysokikh poryadkov i bolee slozhnoy struktury.