Luis Carlos Ospina

El Axioma de Eleccion Luis Carlos Ospina

Se sabe que el Axioma de Elección es independiente de la Teoría de Conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Dichode manera más precisa, se ha demostrado que si la teoría de Zermelo-Fraenkel no contiene contradicciones, entonces la teoría que se obtiene añadiéndole el Axioma de Elección carece de contradicciones, y lateoría que se obtiene añadiéndole la negación del Axioma de Elección también carece de contradicciones(Jech, 2008). Así, puede decirse que hay dos matemáticas, al menos en el sentido formal: matemáticas conel Axioma de Elección y matemáticas con la negación del Axioma de Elección. Sin embargo, la matemáticacon el Axioma de Elección es enormemente más rica que la matemática que lo niega. Por ejemplo, los resultados que se obtienen aplicando el conocido lema de Zörn (el cual es equivalente al Axioma de Elección(Jech, 2008)) serían, en algunos casos, imposibles de probar (porque la consecuencia obtenida resulta equivalente al lema de Zörn y por lo tanto, al Axioma de Elección) o, en otros casos, muy difíciles de probar. Seha demostrado que sin el Axioma de Elección no es posible demostrar que existe un conjunto no medibleen el sentido de Lebesgue. De hecho, en la matemática con la negación del Axioma de Elección es posibleconstruir una medida invariante bajo translación sobre el conjunto de partes de los reales (t. Jech, 2008). EN 1974 INICIE UNA INVESTIGACION SOBRE LOS FUNDAMENTOS de las matemáticas la cual me condujo al axioma de elección, durante diez años recopile lo existente hasta entonces, ahora en el 2013 estoy perplejo entre la intima relacion entre el axioma y el bosón de Higgs..